油氣運輸管道以鋼質管道為主，但管道周圍敷設環(huán)境復雜，管道受溫度、濕度、紫外線、酸堿性影響勢必會發(fā)生腐蝕，導致管壁變薄，甚至穿孔泄漏[1]。國內外學者針對腐蝕管道剩余強度進行了大量研究，如：基于斷裂力學理論推導出用于計算腐蝕管道剩余強度的半經驗公式NG-18[2]；基于有限元分析方法推導計算管道失效壓力的PCORRC方法[3]，該方法相對于早期的公式降低了保守性；基于神經網絡推算出用于計算腐蝕管道剩余強度的IPSO-BPNN算法；基于ASME-B31G腐蝕管道剩余強度評價方法改進的SY/T651-2009標準模型[4]。
由腐蝕管道剩余強度評價模型得到的預測結果與實際值仍存在偏差[1,3,5-7]。針對此類情況，孫寶財等[8-9]將BP神經網絡與遺傳算法相結合，建立了適用于腐蝕管道剩余強度預測的神經網絡算法，該方法提升了模型的準確性，同時也使公式更加簡潔。MOKHTARI等[10]運用理想化腐蝕形狀的估算方法對PCORRC模型和DNV RP-F101模型進行修正，將復雜的腐蝕形狀理想簡化，使公式運用更加方便。以上研究在模型準確性和便捷性方面有所改善，但并未考慮腐蝕管道剩余強度評價模型中各項參數與腐蝕管道實際剩余強度的關聯(lián)情況。因此，有學者提出了全概率的修正方法，且這一方法已逐步在纖維復合材料本構模型、纖維與混凝土界面力、黏土中懸臂梁撓度等工程中應用[11-13]。
作者擬采用全概率數學方法解決腐蝕管道剩余強度評價模型的不確定性問題。
1. 模型
1.1 剩余強度評價模型簡介
為預測腐蝕管道剩余強度，建立了大量評價模型[1,4,8-9,14-15]。對于腐蝕管道剩余強度評價模型的選取，一般遵循評價模型的實際運用情況及其在研究中的分析頻率[1,3,6,8,15]。表1為工程中常用的4個評價模型，其分別為DNV RP-F101、PCORRC、SY/T6151-2009、ASME B31G-2012。模型中
為預測剩余強度（計算值），M為膨脹因子，D為管道直徑，t為管道壁厚，L為管道腐蝕長度，d為管道腐蝕深度，σb為管材拉伸強度，σs為管材屈服強度。
| 名稱 | 模型 |
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DNV RP-F101 （D模型） |
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PCORRC （P模型） |
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SY/T 6151-2009 （S模型） |
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ASME-B31G-2012 （A模型） |
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早期的評價模型如DNV RP-F101并沒有定義L/Dt2，但這并不代表其準確度不夠。學者們之所以頻繁使用此類型的評價模型是因為簡單的膨脹因子定義使評價模型更加簡潔，使用方便。作者將上述4種模型分別簡稱為D模型、P模型、S模型以及A模型。
1.2 數據收集
腐蝕管道剩余強度受很多因素影響，例如管道自身材料屬性以及管道腐蝕情況[9,14,16]。然而，把所有影響因素都納入考慮范圍并不可行。所以作者選取了6個最為突出的影響因素作為重點參數，它們分別是：管道直徑D、管道壁厚t、管道腐蝕深度d、管道腐蝕長度L、管材拉伸強度σb和管材屈服強度σs[17-18]。本研究以內壓下單一腐蝕狀況為主，將管道剩余強度定義為腐蝕管道實際爆破壓力[19]。從文獻[19-32]中共收集了237組試驗數據用于模型計算。其中，管道直徑范圍為273.00~1 422.40 mm，管道壁厚范圍為4.37~22.90 mm，管道腐蝕深度范圍為1.54~18.55 mm，管道腐蝕長度范圍為4.00~1 420.00 mm，管材拉伸強度范圍為277.40~886.00 MPa，管材屈服強度范圍為240.00~795.00 MPa，實際爆破壓力范圍為4.82~27.50 MPa。
1.3 模型因子
一般情況下，預測模型存在一定的理想化，會忽略實際情況。本研究中，通過定義模型因子來確定理想與實際之間的差距[33]。模型因子（ε）是實際值與預測值的比值，見式（1）。
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(1) |
式中：
和
分別為腐蝕管道剩余強度的試驗值（實際值）和預測值。
從式（1）可以看出：ε越接近于1，預測值越接近實際值，表明此模型越準確；ε值遠離1，表明試驗值與預測值相差較大，模型存在較大不確定性。從實際角度分析，ε大于1說明模型是保守的，反之則是不安全的。
將收集的237個腐蝕管道剩余強度的試驗值與4個模型的預測值進行比較，結果如圖1所示。圖中橫縱坐標比值即為模型因子。從圖1可知，模型因子呈兩種類型的散點分布：一種是散亂的分散在45°線周圍，如圖1（c）所示；另一種是緊密分散在45°線下段部分，如圖1（a，b，d）所示。
以模型因子為橫坐標，其對應的頻率為縱坐標，繪制4個模型的直方圖，結果如圖2所示。從直方圖可以發(fā)現：D模型、P模型以及A模型的模型因子分別集中于1.33、1.38以及1.38附近，這3種評價模型相對保守；S模型的模型因子集中分布在0.85附近。從變異系數（COV）角度來看，4種模型的COV分別是0.29、0.29、0.37、0.29。綜上所述，4種腐蝕管道剩余強度的評價模型都存在不確定性。作者將著重敘述D模型的詳細修正方法，其余評價模型修正方法類似。
從模型因子入手，對腐蝕管道剩余強度評價模型進行修正。模型因子僅反映計算值與實際值的差距，是一個隨機變量，故模型因子的定義必須以隨機性為前提[33-34]，與腐蝕管道剩余強度評價模型中的各參數沒有相關性。通過Spearman法分析各項參數（D、t、d、L、σb、σs）與ε的相關性，包括相關性R和顯著性P兩項評判指標。圖3為管道壁厚與D模型模型因子εD的Spearman分析。結果表明：其R為-0.233，P為0.00，這說明εD與管道壁厚呈負相關。對其余5個參數進行相同處理，所得結果列于表2中。結果表明，εD與6個參數（D、t、d、L、σb、σs）都有相關性，為了減小εD對6個參數的相關性，運用含有以上6個參數的回歸方程f表示模型因子εD。此時的回歸方程f不能完全等同于εD，因為f與實際的εD還存在一定的差距，為此引入殘差因子ε*來修正f與實際εD之間的差值，詳見式（2）。結合式（1）可以得到式（3）?；貧w方程f是εD系統(tǒng)部分，故殘差因子ε*是隨機的，與前文中的各參數沒有相關性[12]。對于修正后模型，可以通過判斷殘差因子是否是隨機變量評價其修正效果。故接下來的工作便是找到能系統(tǒng)表示εD的回歸方程f。
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(2) |
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(3) |
